Question

Деление многочленов. 27x^3+9x^2-48x+20 на x-2/3

Answer 1

27x³+9x²-48x+20 |_x-2/3_

27x³-18x² |27x²+27x-30

--------------

27x²-48x

27x²-18x

-------------

-30x+20

-30x+20

-------------

0

27x²+27x-30=0 |_x-2/3_

27x²-18x | 27x+45

-------------

45x-30

45x-30

-----------

0

27x+45=0

27x=-45 |÷27

x=-5/3.

Ответ: x₁,₂=2/3 x₃=-5/3.

Answer 2

Для деления многочленов используем метод долгого деления, подобно тому, как мы делим числа. В этом случае у нас есть многочлен делимое, которое равно 27x^3 + 9x^2 - 48x + 20, и многочлен делитель, который равен x - 2/3.

Шаги деления многочленов:

1. Упорядочим делимое по убыванию степеней переменной x, чтобы получить его в стандартной форме.

2. Убедимся, что делитель тоже упорядочен по убыванию степеней x.

3. Проведем операцию деления.

Деление:

scssCopy code
            9x^2 + 22x + 40
         ____________________________
x - 2/3 | 27x^3 + 9x^2 - 48x + 20
          - (27x^3 - 18x^2)
         _________________________
                        27x^2 - 48x
                        - (27x^2 - 18x)
         _________________________
                                     -30x + 20
                                     - (-30x + 20)
         _________________________
                                                    0

Результат деления: 27x^3 + 9x^2 - 48x + 20 / x - 2/3 равен 9x^2 + 22x + 40.

Остаток от деления равен нулю, что означает, что многочлен делится на x - 2/3 без остатка.