Question

Найдите разность арифметической прогрессии если An=21 , n=7, Sn= 105

Answer 1

a7 = 21

s7 = 105

s7 = (2а₁ + 6d)/2 * 7 = 7(a₁ + 3d) = 105

a₁ + 6d = 21

a₁ + 3d = 15

Вычтем второе уравнение из первого:

3d = 6

d = 2

Answer 2

$a_1=a_7-6d\\ S_7=\dfrac{a_1+a_7}{2}\cdot7= \dfrac{a_7-6d+a_7}{2}\cdot7= \dfrac{2a_7-6d}{2}\cdot7\\ \dfrac{2\cdot21-6d}{2}\cdot7=105\\ (21-3d)\cdot7=105\\ 21-3d=15\\ 3d=6\\ d=2$

Ответ: 2.

Answer 3

Для нахождения разности арифметической прогрессии (А.П.), нам понадобятся формулы для нахождения n-го члена прогрессии (An) и суммы первых n членов прогрессии (Sn) в зависимости от разности (d).

Для арифметической прогрессии с первым членом (A1) и разностью (d): An = A1 + (n - 1) * d, где n - номер члена прогрессии.

Сумма первых n членов прогрессии: Sn = (n / 2) * (A1 + An).

Из условия задачи у нас есть значения: An = 21, n = 7 и Sn = 105.

1. Найдем значение A1: Используем формулу для нахождения An: An = A1 + (n - 1) * d.

Подставим известные значения: 21 = A1 + (7 - 1) * d, 21 = A1 + 6d.

2. Найдем значение d: Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (A1 и d). Но мы можем воспользоваться информацией о сумме Sn.

Используем формулу для нахождения суммы первых n членов прогрессии: Sn = (n / 2) * (A1 + An).

Подставим известные значения: 105 = (7 / 2) * (A1 + 21), 105 = 3.5 * (A1 + 21).

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение A1.

3. Решение уравнения: 105 = 3.5 * (A1 + 21), 105 = 3.5A1 + 73.5.

Перенесем 73.5 на другую сторону: 3.5A1 = 105 - 73.5, 3.5A1 = 31.5.

Теперь разделим обе стороны на 3.5: A1 = 31.5 / 3.5, A1 = 9.

4. Найдем значение d: Теперь, когда у нас есть значение A1, мы можем найти значение d из уравнения: 21 = A1 + 6d.

Подставим значение A1: 21 = 9 + 6d.

Теперь выразим d: 6d = 21 - 9, 6d = 12, d = 12 / 6, d = 2.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна d = 2.