Question

Помогите, пожалуйста, найти сумму числового ряда n*(n+1)

Answer 1

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, n(n+1)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (n^2+n)$

Необходимый признак:

$\lim\limits _{n \to \infty} a_{n}= \lim\limits _{n \to \infty}\, (n^2+n)=+\infty \; \Rightarrow$

ряд расходится, а значит невозможно найти сумму ряда, т.к. только сходящиеся ряды имеют сумму.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму числового ряда n*(n+1), нам нужно определить, какие значения принимает n и как далеко продолжается ряд. Если предположить, что ряд начинается с n = 1 и идет до некоторого фиксированного положительного целого числа N, то сумму можно найти следующим образом:

Сумма числового ряда n*(n+1) от n=1 до N:

S = 1*(1+1) + 2*(2+1) + 3*(3+1) + ... + N*(N+1)

Давайте вычислим эту сумму. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (N*(N+1)*(N+2))/3

Таким образом, сумма числового ряда n*(n+1) от n=1 до N равна (N*(N+1)*(N+2))/3.

Если вам нужно найти сумму для определенного значения N, вы можете подставить это значение в формулу. Например, для N=5:

S = (5*(5+1)(5+2))/3 S = (56*7)/3 S = 70/3 S ≈ 23.33

Таким образом, сумма числового ряда n*(n+1) от n=1 до 5 равна примерно 23.33.