Question

4log(6) (3-3/2x+3)=5log(6) (2+1/x+1)+4 (6) основание. Помогите пожалуйста решить, уже все перепробовала

Answer 1

4log(6)(3-3/(2x+3))=5log(6)(2+1/(x+1))+4
{3-3/(2x+3)>0
{2+1/(x+1)>0
1)(3(2x+3)-3)/(2x+3)>0
(6x+9-3)/(2x+3)>0
6(x+1)/(2x+3)>0
6(x+1)/2•(x+3/2)>0
___+__-3/2__-___-1___+___
x€(- бес ;-3/2)U(-1;+бес)
2)(2(x+1)+1)/(x+1)>0
(2x+3)/(x+1)>0
x€(-бес;-3/2)U(-1;+бес)
(2x+3)/(x+1)=t>0
4log(6)6/t=5log(6)t+4
4(1-log(6)1/t)=5log(6)t+4
5log(6)t-4log(6)t=0
(t^5)/t^4=1
(t^5-t⁴)/t⁴=0
t⁴(t-1)/t⁴=0
t=1
(2x+3)/(x+1)=1
(2x+3-x-1)/(x+1)=0
x+2=0
x=-2
ответ -2

Answer 2

Для решения уравнения, давайте начнем с упрощения его выражений и приведения подобных членов.

Дано уравнение: 4 * log₆(3 - (3/2)x + 3) = 5 * log₆(2 + (1/x) + 1) + 4

Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения, используя свойства логарифмов.

Сначала заметим, что логарифмы на обеих сторонах имеют одинаковое основание 6. Мы можем избавиться от логарифмов, возведя основание в степень равную аргументу логарифма. Используем следующие свойства логарифмов:

1. logₐ(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b

Применим это к уравнению:

6^(4 * log₆(3 - (3/2)x + 3)) = 6^(5 * log₆(2 + (1/x) + 1) + 4)

Шаг 2: Применим свойство степени для упрощения степеней на обеих сторонах.

Заметим, что 6 возводится в степень равную логарифму с основанием 6, что дает нам:

3 - (3/2)x + 3 = 6^(5 * log₆(2 + (1/x) + 1) + 4)

Шаг 3: Избавимся от логарифма на правой стороне.

Мы знаем, что logₐ(a) = 1, используем это свойство:

6^(5 * log₆(2 + (1/x) + 1) + 4) = 6^(5 * 1 + 4)

Шаг 4: Применим свойство степени для упрощения правой стороны уравнения.

6^(5 + 4) = 6^9

Теперь уравнение имеет вид:

3 - (3/2)x + 3 = 6^9

Шаг 5: Решим уравнение относительно x.

Сначала соберем все x-термы на одной стороне уравнения:

-(3/2)x = 6^9 - 6

Теперь выразим x:

x = (6^9 - 6) / (-3/2)

Рассчитаем значение x:

x ≈ -2915.997

Таким образом, приближенное значение x равно -2915.997.