Question

Здравствуйте. Помогите решить уравнение: log(x)2-1=4log(2) * корень из x. В скобках указано основание логарифма. Заранее спасибо :)

Answer 1

1/log(2)x -1=4*1/2*log(2)x

1-log(2)x=2log^2(2)x                     x>0  x/=1

пусть LOG(2)x=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1-3)/4=-1   log(2)x=-1   x=1/2

t2=1/2                 log(2)x=1/2     x=V2

Answer 2

log(x)2-1=4log(2)√x;

log(x)2-1=2log(2)x;

log(2)x=t;

1/t-1=2t;

2t²+t-1=0;

t²+(1/2)t-(1/2)=0;

t₁=-1;

t₂=1/2;

log(2)x=-1; x₁=1/2;

log(2)x=1/2; x₂=√2.

 

Ответ: 1/2, √2.

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте разберемся с ним пошагово.

У вас есть уравнение:

\[ \log_2(x) - 1 = 4\log_2(\sqrt{x}) \]

Давайте представим корень из \( x \) в виде степени с основанием 2:

\[ \sqrt{x} = x^{1/2} \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \log_2(x) - 1 = 4\log_2(x^{1/2}) \]

Используем свойство логарифмов \( \log_a(b^n) = n \log_a(b) \):

\[ \log_2(x) - 1 = 2 \cdot 4\log_2(x) \]

Упростим уравнение:

\[ \log_2(x) - 1 = 8\log_2(x) \]

Теперь выразим один из логарифмов через другой. Перенесем все слагаемые с логарифмом на одну сторону уравнения:

\[ \log_2(x) - 8\log_2(x) = 1 \]

Комбинируем логарифмы с одинаковым основанием:

\[ -7\log_2(x) = 1 \]

Теперь делим обе стороны на -7:

\[ \log_2(x) = -\frac{1}{7} \]

Теперь используем определение логарифма. Если \( \log_a(b) = c \), то это равносильно тому, что \( a^c = b \). В нашем случае:

\[ 2^{-1/7} = x \]

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 2^{-1/7} \]

Если вам нужно приблизительное значение, вы можете вычислить \( 2^{-1/7} \), что примерно равно 0.879.