Question

Знайти п’ятий член геометричної прогресії (an), якщо a1=2; a3=72.

Answer 1

Знаменатель прогрессии: $a_3=a_1q^2~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt{\frac{a_3}{a_1}}=\pm\sqrt{\frac{72}{2}} =\pm 6$

Если q=±6, то $a_5=a_1q^4=2\cdot (\pm6)^4=2592$

Answer 2

$a_n=a_1*q^{n-1}$

$a_3=a_1*q^{3-1}=2*q^2$

$72=2*q^2$

$q^2=36$

$q=\frac{+}{-} 6$

так как нам второй член геометрической прогрессии не известен, то разность и 6, и -6 возможна.

$a_5=a_1*q^{5-1}=a_1*q^4$

$a_5=2*6^4=2*1296=2592$

$a_5=2*(-6^4)=2*(1296)=2592$

Answer 3

Для знаходження п'ятого члена геометричної прогресії (a5), ми спочатку маємо з'ясувати співвідношення між членами прогресії.

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, в якій кожний наступний член отримується множенням попереднього на одне і те саме число. Позначимо це число як r (знаменник прогресії).

Тоді загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії (an) має вигляд: an = a1 * r^(n-1)

Дано, що a1 = 2, тобто перший член прогресії a1 = 2. Також дано, що a3 = 72, тобто третій член прогресії a3 = 72.

Ми можемо скласти два рівняння для третього та першого членів прогресії: a3 = a1 * r^(3-1) a3 = 2 * r^2 ... (1)

Також маємо: a3 = 72 ... (2)

Зрівняємо два отриманих вирази для a3 (з (1) і (2)): 2 * r^2 = 72

Тепер знайдемо значення r: r^2 = 72 / 2 r^2 = 36

r = √36 r = 6

Тепер, коли ми знаходимо значення r, можемо знайти п'ятий член прогресії (a5): a5 = a1 * r^(5-1) a5 = 2 * 6^4 a5 = 2 * 1296 a5 = 2592

Отже, п'ятий член геометричної прогресії a5 = 2592.