Question

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая.Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар с объемом 720 л она заполняет на 6 минут быстрее , чем первая труба заполняет резервуар объемом 810 л?

Answer 1

Скорость вытекания воды из второй трубы: х л/мин,

                                                 из первой трубы: х - 3 л/мин.

Тогда время заполнения резервуара 720 л второй трубой:

                                       t₂ = 720/x (мин)

Время заполнения резервуара 810 л первой трубой:

                                       t₁ = 810/(x-3) (мин)

По условию:

                                       t₂ = t₁ - 6

Тогда:

                                      720/x = 810/(x - 3) - 6

                                      720/x = (810 - 6(x - 3))/(x - 3)

                                      720(x - 3) = x(810 - 6x + 18)

                                      720x - 2160 = 810x - 6x² + 18x

                                      6x² - 108x - 2160 = 0

                                      x² - 18x - 360 = 0          D = b²-4ac = 324+1440 = 1764 = 42²

                                      x₁ = (-b+√D)/2a = (18+42)/2 = 30 (л/мин)

                                      x₂ = -12 - не удовлетворяет условию.

Ответ: 30 л/мин.

Answer 2

Давайте обозначим скорость пропускания воды первой трубы как Х литров в минуту. Тогда скорость пропускания второй трубы будет (X + 3) литра в минуту.

Мы знаем, что первая труба заполняет резервуар объемом 810 литров. Запишем уравнение для первой трубы:

Время, которое занимает первая труба для заполнения резервуара объемом 810 литров = 810 л / X л/мин.

Теперь, давайте рассмотрим вторую трубу. Она заполняет резервуар объемом 720 литров на 6 минут быстрее, чем первая труба:

Время, которое занимает вторая труба для заполнения резервуара объемом 720 литров = (810 л - 720 л) / (X + 3) л/мин.

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем использовать их для решения задачи:

1. 810 / X = (720 / (X + 3)) + 6

Для решения этого уравнения сначала умножим все части на X(X+3), чтобы избавиться от знаменателей:

810(X+3) = 720X + 6X(X+3)

Раскроем скобки:

810X + 2430 = 720X + 6X^2 + 18X

Теперь приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

6X^2 + 108X - 2430 = 0

Делим на 6:

X^2 + 18X - 405 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

X = (-18 ± √(18^2 - 4 * 1 * (-405))) / 2 * 1

X = (-18 ± √(3240 + 1620)) / 2

X = (-18 ± √4860) / 2

X = (-18 ± 69.72) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

X1 = (69.72 - 18) / 2 = 51.72 / 2 = 25.86

X2 = (-69.72 - 18) / 2 = -87.72 / 2 = -43.86

Ответ: Вторая труба пропускает примерно 25.86 литров в минуту. Так как скорость не может быть отрицательной, то вторая труба пропускает около 25.86 литров в минуту.