Question

Знайдить гипотенузу прямокутного трикутника авс c - 90° bc - 25 см sin a 4/15

Answer 1

решение во вложении.

Answer 2

Щоб знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, яка гласить:

$c^2 = a^2 + b^2$

де $c$ - гіпотенуза, $a$ та $b$ - катети.

Задача полягає в тому, щоб знайти $c$, знаючи $b$ та $\sin{a}$.

За визначенням синуса:

$\sin{a} = \frac{a}{c}$

Перепишемо це виразом для $a$:

$a = \sin{a} \times c$

Тепер ми також можемо використати властивості синуса та косинуса в прямокутному трикутнику:

$\sin^2{a} + \cos^2{a} = 1$

Оскільки $c$ - гіпотенуза, $\cos{a} = \frac{b}{c}$.

Замінимо $\cos^2{a}$ за виразом залежності $\sin^2{a}$ та $\cos^2{a}$ вище:

$\sin^2{a} + \left(\frac{b}{c}\right)^2 = 1$

Тепер знаючи $\sin{a}$ та $b$, ми можемо знайти $c$:

$\frac{16}{225} + \frac{b^2}{c^2} = 1$

Віднімемо $\frac{16}{225}$ від обох боків рівняння:

$\frac{b^2}{c^2} = 1 - \frac{16}{225}$

Знайдемо $c^2$:

$c^2 = \frac{b^2}{1 - \frac{16}{225}}$

$c^2 = \frac{b^2}{\frac{225 - 16}{225}}$

$c^2 = \frac{225b^2}{225 - 16}$

$c^2 = \frac{225b^2}{209}$

Тепер знайдемо $c$:

$c = \sqrt{\frac{225b^2}{209}}$

$c = \frac{15b}{\sqrt{209}}$

Знаючи $b = 25$ см, підставимо значення:

$c = \frac{15 \times 25}{\sqrt{209}} \approx \frac{375}{\sqrt{209}} \approx 29.07 \text{ см}$

Таким чином, гіпотенуза $c$ приблизно дорівнює 29.07 см.