Question

Обчисліть різницю cos a-sin a, якщо відомо що сума cos a+sin a=7/5

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Решение на фото , удачи

Answer 3

Давайте позначимо:

x = cos(a) - sin(a)

Також, ми знаємо:

cos(a) + sin(a) = 7/5

Тепер спробуємо виразити x через cos(a) та sin(a):

Ми можемо піднести обидві частини останнього рівняння до квадрату:

(cos(a) + sin(a))^2 = (7/5)^2

cos^2(a) + 2 * cos(a) * sin(a) + sin^2(a) = 49/25

Тепер звернемо увагу на інший ізвістний нам факт: тотожність тригонометрії cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

Замінимо вираз цієї тотожності в останньому рівнянні:

1 + 2 * cos(a) * sin(a) = 49/25

Тепер давайте знайдемо вираз для cos(a) * sin(a):

2 * cos(a) * sin(a) = 49/25 - 1

2 * cos(a) * sin(a) = 49/25 - 25/25

2 * cos(a) * sin(a) = 24/25

Тепер можемо знайти x:

x = cos(a) - sin(a) = (cos(a) + sin(a)) - 2 * cos(a) * sin(a)

x = (7/5) - (24/25)

x = (5 * 7 - 24) / 25

x = (35 - 24) / 25

x = 11 / 25

Отже, різниця cos(a) - sin(a) дорівнює 11/25.