Question

График линейной функции пересекает оси координат в точках (-2;0) и (0;4). задайте эту функцию формулой пожалуйста помогите.

Answer 1

Прямая имеет уравнение y=kx+b . Подставим координаты точек в уравнение, получим систему уравнений.

$A(-2,0)\; \; ,\; \; B(0,4)\quad \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{0=-2k+b} \atop {4=k\cdot 0+b}} \right.\\\\0=-2k+b\\\\4=k\cdot 0+b\; \; \Rightarrow \; \; b=4\\\\0=-2k+4\; \; ,\; \; 2k=4\; \; ,\; \; k=2\\\\\underline {y=2x+4}$

Замечание. Можно составить уравнение, воспользовавшись тем, что заданные точки расположены на осях координат. Тогда видно, какой длины отрезки отсекаются прямой на осях ОХ и ОУ. Угловой коэффициент прямой k=ОВ/ОА=4/2=2. А число b=4 (длина отрезка, отсекаемого на оси ОУ) ⇒ y=2x+4 .

Answer 2

Для задания линейной функции, нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через данные точки (-2, 0) и (0, 4).

Общий вид уравнения линейной функции (прямой) можно записать как y = mx + b, где:

• y - значение функции (координата по оси y)
• x - значение аргумента (координата по оси x)
• m - коэффициент наклона прямой (slope)
• b - свободный член, значение функции при x = 0 (точка пересечения прямой с осью y)

Чтобы найти уравнение прямой, нужно определить значения m и b. Для этого используем заданные точки:

1. Точка (-2, 0): Подставим x = -2 и y = 0 в уравнение y = mx + b: 0 = -2m + b

2. Точка (0, 4): Подставим x = 0 и y = 4 в уравнение y = mx + b: 4 = 0m + b

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. 0 = -2m + b
2. 4 = 0m + b

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения m и b.

1. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

4 - 0 = 0m + b - (-2m + b) 4 = 2m

2. Разделим обе стороны на 2:

m = 4 / 2 m = 2

Теперь, когда у нас есть значение m, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти b:

0 = -2 * 2 + b 0 = -4 + b

Теперь найдем b:

b = 0 + 4 b = 4

Таким образом, уравнение линейной функции (прямой), проходящей через точки (-2, 0) и (0, 4), имеет вид:

y = 2x + 4