Question

Помогите пожалуйста разложить многочлены на множители y^2+8y+16

Answer 1

$y^2+8y+16=y^2+2\cdot 4\cdot y+4^2=(y+4)^2$

Answer 2

y^2+8y+16 - раскрытый квадрат суммы
y^2+2*4*y+4^2=(y+4)^2

Answer 3

Конечно! Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы ищем его корни. Для многочлена вида y^2 + 8y + 16, нам понадобится найти значения y, при которых многочлен равен нулю.

Многочлен: y^2 + 8y + 16

Шаг 1: Попробуем найти корни многочлена, приравняв его к нулю: y^2 + 8y + 16 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Так как многочлен имеет вид квадратного трёхчлена (т.е. имеет вид (y + a)^2), можно сразу заметить, что у нас есть квадратный трёхчлен (y + 4)^2:

(y + 4)^2 = 0

Шаг 3: Решим это уравнение:

y + 4 = 0

Отсюда получаем:

y = -4

Таким образом, у нас получился один корень y = -4, который является корнем кратности 2 (потому что исходный многочлен представляет собой квадратное уравнение).

Теперь мы можем разложить исходный многочлен на множители:

y^2 + 8y + 16 = (y + 4)(y + 4)

Заметим, что (y + 4)(y + 4) равно (y + 4)^2.

Таким образом, многочлен y^2 + 8y + 16 разлагается на множители: (y + 4)^2.