Question

В какой четверти расположена вершина параболы: y=2x²+3x+12

Answer 1

Найдем координаты вершины параболы:
Xв = -b/2a = -3/2*2 = -3/4
Yв = 2*(-3/4)^2 + 3*(-3/4) + 12 = 2*9/16 - 9/4 + = 9/8 - 9/4 + 12 = -9/8 + 12 = = 87/8 = 10 7/8
(-3/4, 10 7/8) -- точка принадлежит 2-ой четверти.

Answer 2

Для определения четверти, в которой расположена вершина параболы с уравнением y = 2x² + 3x + 12, нужно найти координаты вершины. У параболы вида y = ax² + bx + c, координаты вершины можно найти по формуле:

x_vertex = -b / (2a) y_vertex = f(x_vertex) = a * x_vertex² + b * x_vertex + c

В данном уравнении, a = 2, b = 3 и c = 12. Подставим значения в формулу:

x_vertex = -3 / (2 * 2) = -3/4 y_vertex = 2 * (-3/4)² + 3 * (-3/4) + 12 = 2 * 9/16 - 9/4 + 12 = 9/8 - 9/4 + 96/8 y_vertex = 9/8 - 18/8 + 96/8 = 87/8

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3/4, 87/8).

Теперь определим, в какой четверти она находится:

• x координата (-3/4) отрицательна, что говорит о том, что вершина находится слева от начала координат.
• y координата (87/8) положительна, что говорит о том, что вершина находится выше оси x.

Таким образом, вершина параболы находится в верхней левой четверти.