Question

Из проволочек длины 1 спаяли каркас куба 10*10*10 разбитого на одиночные кубики ( каждая проволочка длины 1 является ребром кубика 1*1*1 ) какое наибольшее число проволочек можно убрать из этой конструкции так чтобы осталась связная фигура ?????

Answer 1

Несомненно, связной фигурой следует считать такую, которая имеет вид (форму) куба и исходный размер (об'ем).
В предельном случае таким является куб, состоящий из одних только ребер (12 шт.) длиной 10 проволочек; общее число проволочек в этой фигуре составляет 12*10= 120 шт.
Количество проволочек в исходном кубе с полным каркасом определяется формулой П=3n(n+1)², при n=10 П=3*10*(10+1)²=3630 шт. Тогда из конструкции можно убрать М= 3630-120=3510 шт проволочек -ответ

Answer 2

Чтобы найти наибольшее число проволочек, которые можно убрать из каркаса куба так, чтобы осталась связная фигура, нам нужно понять, какие проволочки являются "лишними" и могут быть удалены, не разрушив связность куба.

Для куба размером 10x10x10, у нас есть 10 слоев кубов размером 10x10. Рассмотрим каждый слой отдельно:

1. Верхний слой: Этот слой состоит из 100 кубиков 1x1. Мы можем убрать все проволочки, кроме внешних 40, чтобы сформировать связную фигуру. Это происходит потому, что все внутренние проволочки уже имеют соседей сверху и снизу, которые предотвращают разрушение связности, если мы удаляем эти проволочки.

2. Средние слои: У каждого из 8 средних слоев также есть по 100 кубиков 1x1. Здесь мы можем убрать все внутренние проволочки в каждом слое, кроме внешних 36 проволочек (10 по горизонтали и 10 по вертикали). Это потому, что внутренние проволочки уже имеют соседей сверху, снизу и по бокам, которые поддерживают связность.

3. Нижний слой: Подобно верхнему слою, мы можем оставить только внешние 40 проволочек и убрать все остальные.

Таким образом, на верхнем слое мы оставляем 40 проволочек, на каждом из 8 средних слоев оставляем 36 проволочек, и на нижнем слое оставляем снова 40 проволочек. Всего:

40 (верхний слой) + 8 * 36 (средние слои) + 40 (нижний слой) = 40 + 288 + 40 = 368 проволочек

Таким образом, наибольшее число проволочек, которые можно убрать из каркаса куба 10x10x10 так, чтобы осталась связная фигура, равно 368 проволочкам.