Question

Sin(4x-3x)=3sinxс объяснением пожалуйста)

Answer 1

Sin(4x-3x)=3sinx;

sinx=3sinx;

sinx - 3sinx = 0;

- 2sinx = 0;

sinx = 0;

x = πn, nєZ

Answer 2

Для начала, давайте перепишем данное уравнение:

sin(4x - 3x) = 3sin(x)

Теперь упростим его:

sin(x) = 3sin(x)

Здесь мы использовали тригонометрическое тождество sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) для преобразования sin(4x - 3x) в sin(x).

Теперь возникает вопрос: при каких значениях x это уравнение верно?

Для того чтобы уравнение было истинным, обе его стороны должны быть равны друг другу. Однако, в данном случае это возможно только при определенных значениях x.

Рассмотрим общий подход к решению тригонометрических уравнений:

1. Перенесите все термы синусов на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равно нулю:

sin(x) - 3sin(x) = 0

2. Факторизуйте уравнение, если возможно:

sin(x)(1 - 3) = 0

sin(x)(-2) = 0

3. Теперь мы имеем два возможных случая:

   а) sin(x) = 0 б) -2 = 0 - это неверное утверждение.

4. Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x) = 0. Такие значения можно получить из тригонометрических свойств синуса:

a) x = 0 б) x = π (пи) в) x = 2π (2пи) ...

В общем случае, значения x будут равны nπ, где n - целое число.

Таким образом, решение данного уравнения состоит из всех значений x, равных nπ, где n - целое число.