Question

Помогите сократить дробь x²+(√2-√5)x-√10/-x²+(√7-√2)x+√14

Answer 1

1.

x²+(√2-√5)*x-√10=0

D=(√2-√5)²-4*√10=2-2√10+5-4*√10=2+2√10+5=(√2+√5)²

√D=√(√2+√5)²=+/-(√2+√5) ⇒

x₁=√2-√5+√2+√5=2√2

x₂=√2-√5-√2-√5=-2√5 ⇒

x²+(√2-√5)-√10=(x-2√2)*(x+2√5).

2. Аналогично упрощается знаменатель:

-x²-(√7-√2)*x+√14=-x²+(√2-√7)*x+√14=-(x²-(√2-√7)-√14)=-(x-2√2)*(x+2√7). ⇒

3.

(x-2√2)*(x+2√5)/(-(x-2√2)*(x+2√7))=-(x+2√5)/(x+2*√7).

Answer 2

Для сокращения дроби, нужно привести числитель и знаменатель к общему знаменателю и затем выполнить деление. Для начала, найдем общий знаменатель.

Дробь: (x² + (√2 - √5)x - √10) / (-x² + (√7 - √2)x + √14)

Общий знаменатель будет произведением знаменателей:

Общий знаменатель = (-x² + (√7 - √2)x + √14) * (-x² + (√7 - √2)x + √14)

Теперь выполним умножение числителя и знаменателя на соответствующие множители, чтобы привести к общему знаменателю:

Числитель: (x² + (√2 - √5)x - √10) * (-x² + (√7 - √2)x + √14)

Раскроем скобки и упростим:

Числитель: -x^4 + (-(√7 - √2 + √2 - √5))x^3 + (-(√14 + √2√7 - √2√5 - √5√14))x^2 + ((√7 - √2)√10 + (√14 - √2√10))x - √10√14

Теперь полученный числитель разделим на общий знаменатель:

(x² + (√2 - √5)x - √10) / (-x² + (√7 - √2)x + √14) = (-x^4 + (-(√7 - √2 + √2 - √5))x^3 + (-(√14 + √2√7 - √2√5 - √5√14))x^2 + ((√7 - √2)√10 + (√14 - √2√10))x - √10√14) / ((-x² + (√7 - √2)x + √14) * (-x² + (√7 - √2)x + √14))

Дробь теперь сложная, но она уже находится в наименее возможной форме. Если вы хотите упростить числитель или знаменатель дальше, уточните, что именно нужно упростить.