Question

СУММА БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩЕЙ ПРОГРЕССИИ РАВНА 150. НАЙТИ: 1) b1, если q = 1/3

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

Выражаем первый член:

$b_1=S(1-q)$

Подставляем числовые значения:

$b_1=150\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}\right) =150\cdot\dfrac{2}{3} =100$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей прогрессии, представим ее общим видом:

S = b1 + b1q + b1q^2 + b1*q^3 + ...

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для того чтобы сумма была конечной, нужно выполнение условия |q| < 1.

В данном случае у нас q = 1/3, что удовлетворяет условию |q| < 1, и мы можем применить формулу для суммы бесконечно убывающей прогрессии:

S = b1 / (1 - q)

Из условия задачи, S = 150, и q = 1/3, поэтому:

150 = b1 / (1 - 1/3)

Для нахождения b1, решим уравнение:

150 = b1 / (2/3)

Чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе стороны на (2/3):

b1 = 150 * (2/3)

b1 = 100

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 100.