Question

Найти sint если tgt = -3/4, если П/2 < t < П У меня вышло квадратное уравнение, 3x^2-4x-3=0, но дискриминант 52, это не правильно.Что я делаю не так?

Answer 1

$tg^2t+1=\frac{1}{cos^2t} \to \frac{9}{16}+1=\frac{1}{cos^2t} \to cos^2t=\frac{16}{25} \to [\frac{\pi}{2}$

Answer 2

Для начала давайте разберемся с определением функций синуса и тангенса.

Синус (sin) и тангенс (tan) определены следующим образом:

синус t (sin(t)) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол t является острым углом.

тангенс t (tan(t)) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, где угол t является острым углом.

Если у нас дано, что тангенс (tan) угла t равен -3/4, то это означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике равно -3/4. Нам нужно найти синус (sin) этого угла.

Синус угла t (sin(t)) можно найти, используя тригонометрическую теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике:

sin(t) = противолежащий катет / гипотенуза.

Давайте предположим, что гипотенуза равна 4 (это выбрано для упрощения вычислений, так как нам дано отношение -3/4 для тангенса). Тогда противолежащий катет будет -3 (так как tan(t) = -3/4).

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину прилежащего катета:

прилежащий катет = √(гипотенуза^2 - противолежащий катет^2) = √(4^2 - (-3)^2) = √(16 - 9) = √7.

Таким образом, прилежащий катет равен √7.

Теперь, чтобы найти синус угла t, мы используем определение синуса:

sin(t) = противолежащий катет / гипотенуза = -3 / 4.

Поэтому синус угла t равен -3/4 при условии, что π/2 < t < π.