Question

Из двух сортов чая по цене 220р и 260р за кг. нужно составить 4кг. смеси по цене 230р за кг. Сколько гр. чая каждого сорта нужно взять?

Answer 1

Пусть чая по 220 р взяли x кг, а чая по 260 р взяли y кг. Тогда, общая стоимость чая равна 220х+260у. С другой стороны, такая же стоимость должна получиться, если взять 4 кг смеси по 230 р, а эта стоимость равна 230·4=920 (р). Таким образом, получаем уравнение для стоимости:

$220x+260y=920$

Так как сортов чая взяли по х и у кг, а общая масса смеси равна 4 кг, то получаем второе уравнение для массы:

$x+y=4$

Уравнения объединяем в систему и решаем:

$\left\{\begin{array}{l} 220x+260y=920 \\ x+y=4 \end{array}$

Первое уравнение разделим на 20, из второго выразим y:

$\left\{\begin{array}{l} 11x+13y=46 \\ y=4-x \end{array}$

Подставляем в первое уравнение выражение для у:

$11x+13(4-x)=46 \\\ 11x+52-13x=46 \\\ 13x-11x=52-46 \\\ 2x=6 \\\ \Rightarrow x=3 \\\ \Rightarrow y=4-3=1$

Ответ: 3 кг чая по цене 220 р и 1 кг чая по цене 260 р

Answer 2

Давайте обозначим количество чая первого сорта (цена 220р/кг) как "х" кг, а количество чая второго сорта (цена 260р/кг) как "у" кг.

Мы знаем, что общий вес смеси должен быть 4 кг, поэтому у нас есть уравнение:

х + у = 4 (уравнение 1)

Также нам известна цена смеси, которая должна быть 230р за кг:

(220х + 260у) / 4 = 230

Упростим это уравнение:

220х + 260у = 230 * 4

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. х + у = 4
2. 220х + 260у = 920

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте решим первое уравнение относительно х:

х = 4 - у

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

220(4 - у) + 260у = 920

Раскроем скобки:

880 - 220у + 260у = 920

Скомбинируем похожие члены:

40у = 920 - 880 40у = 40

У = 40 / 40 У = 1

Теперь, когда у нас есть значение у, подставим его обратно в первое уравнение:

х + 1 = 4

х = 4 - 1 х = 3

Таким образом, чтобы получить 4 кг смеси чая по цене 230р за кг, необходимо взять 3 кг чая первого сорта и 1 кг чая второго сорта.