Question

ученики девятого класса получили четвертные оценки по математике 4,5,5,3,4,4,4,3,5,4,5,5,5,3,3,4,4,4,4,3 Определите среднюю оценку, полученную учениками и проверить выполнение законом трех сигм

Answer 1

Оценка ученика 4 или 4.05

Answer 2

Для определения средней оценки учеников девятого класса нужно суммировать все оценки и поделить на количество учеников.

Средняя оценка (X̄) = (4 + 5 + 5 + 3 + 4 + 4 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 5 + 5 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 3) / 20

Средняя оценка (X̄) = 84 / 20

Средняя оценка (X̄) = 4.2

Теперь давайте проверим выполнение закона трех сигм. Закон трех сигм утверждает, что примерно 99.7% значений выборки находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

Для этого нужно вычислить стандартное отклонение (σ) и затем умножить его на 3.

Стандартное отклонение (σ) = √[((4-4.2)² + (5-4.2)² + (5-4.2)² + (3-4.2)² + ... + (4-4.2)² + (3-4.2)²) / 20]

Стандартное отклонение (σ) ≈ √[(0.04 + 0.04 + 0.04 + 1.44 + ... + 0.04 + 1.44) / 20]

Стандартное отклонение (σ) ≈ √[0.58] ≈ 0.76

Теперь умножим стандартное отклонение на 3:

3 * 0.76 ≈ 2.28

Таким образом, 99.7% оценок учеников должны лежать в диапазоне от 4.2 - 2.28 до 4.2 + 2.28:

4.2 - 2.28 ≈ 1.92 4.2 + 2.28 ≈ 6.48

Итак, по закону трех сигм, примерно 99.7% оценок учеников должны быть в диапазоне от 1.92 до 6.48. Обратите внимание, что у нас нет оценок ниже 3 или выше 5, поэтому данное распределение оценок соответствует ожиданиям по закону трех сигм.