Question

Вычеслите абциссы точек пересечения графиков функций: f(x)=√x^2+4 g(x)=√5|x+2|+2

Answer 1

√x²+4=√5|x+2|+2. ;х€ R

x²+4=5|x+2|+2

1){x+2>0;x>-2
{x²+4=5x+10+2
x²-5x-8=0
D=25+32=57
x=(5±√57)/2

2){x+2<0;x<-2
{x²+4=-5(x+2)+2
x²+4+5x+10-2=0
x²+5x+12=0
D=25-48<0
нет решения


ответ х=(5±√57)/2

Answer 2

Для вычисления абсцисс точек пересечения графиков функций f(x) и g(x) необходимо найти значения x, при которых f(x) равно g(x). Иначе говоря, нам нужно найти такие значения x, при которых верно уравнение f(x) = g(x).

Сначала составим уравнение и решим его:

1. f(x) = √(x^2 + 4)
2. g(x) = √(5|x + 2| + 2)

Ищем точки пересечения: f(x) = g(x)

√(x^2 + 4) = √(5|x + 2| + 2)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x^2 + 4) = 5|x + 2| + 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x + 2 ≥ 0 (когда выражение внутри модуля неотрицательно)
2. x + 2 < 0 (когда выражение внутри модуля отрицательно)

Рассмотрим первый случай (x + 2 ≥ 0):

Тогда модуль можно убрать:

(x^2 + 4) = 5(x + 2) + 2 x^2 + 4 = 5x + 12 x^2 - 5x + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1) x = (5 ± √(25 - 32)) / 2 x = (5 ± √(-7)) / 2

Так как дискриминант отрицателен, корней в действительных числах нет.

Теперь рассмотрим второй случай (x + 2 < 0):

Тогда модуль становится отрицательным:

(x^2 + 4) = 5(-(x + 2)) + 2 x^2 + 4 = -5x - 8 + 2 x^2 + 5x + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 - 8)) / 2 x = (-5 ± √17) / 2

Таким образом, мы получили два возможных значения x для точек пересечения:

1. x = (-5 + √17) / 2
2. x = (-5 - √17) / 2

Итак, абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) и g(x) равны:

1. x = (-5 + √17) / 2
2. x = (-5 - √17) / 2