Question

Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент k: 2x²-kx+4=0

Answer 1

Смотри во вложениииии

Answer 2

Может быть, вот так?

Answer 3

Для нахождения корней уравнения 2x² - kx + 4 = 0, нужно решить квадратное уравнение и найти коэффициент k. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и знанием о том, что один корень в 2 раза больше другого.

1. Квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -k и c = 4.

2. Формула дискриминанта для квадратного уравнения: D = b² - 4ac.

3. Если у нас есть два корня x₁ и x₂, и один из них в 2 раза больше другого, то можно записать условие:

   x₁ = 2x₂.

Теперь найдем коэффициент k и корни уравнения:

1. Для начала найдем дискриминант D:

   D = (-k)² - 4 * 2 * 4 = k² - 32.

2. По условию один корень в 2 раза больше другого, так что:

   x₁ = 2x₂.

3. Формулы для нахождения корней:

   x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b - √D) / (2a).

4. Подставим выражение для x₁ и x₂ из условия:

   2x₂ = (-(-k) + √(k² - 32)) / (2 * 2), x₂ = (k + √(k² - 32)) / 4.

   x₁ = (-(-k) - √(k² - 32)) / (2 * 2), x₁ = (k - √(k² - 32)) / 4.

5. Теперь воспользуемся формулой для нахождения k из условия:

   x₁ = 2x₂.

   (k - √(k² - 32)) / 4 = 2 * ((k + √(k² - 32)) / 4).

6. Упростим уравнение:

   (k - √(k² - 32)) = 2 * (k + √(k² - 32)).

7. Решим уравнение относительно k:

   k - √(k² - 32) = 2k + 2√(k² - 32).

   Переносим все члены с k на одну сторону:

   k - 2k = 2√(k² - 32) + √(k² - 32).

   -k = 3√(k² - 32).

8. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (-k)² = (3√(k² - 32))².

   k² = 9(k² - 32).

   Раскрываем скобку:

   k² = 9k² - 288.

9. Переносим все члены с k² на одну сторону:

   0 = 9k² - k² - 288.

   Упростим:

   0 = 8k² - 288.

10. Теперь решим уравнение:

8k² = 288.

Делим обе части на 8:

k² = 36.

Извлекаем квадратный корень:

k = ±6.

Таким образом, уравнение имеет два корня и значение коэффициента k равно 6 или -6.