Question

произведения необщих простых делителей чисел a и b равно 210.НОД (a;b)=10. Найдите произведение чисел a и b

Answer 1

C=210
НОД(a;b)=10
ab=?
(НОД(a;b))²•c=ab
10²•210=ab
ab=100•210=21000

Answer 2

Давайте обозначим произведение необщих простых делителей чисел a и b как P, тогда P = 210.

Также известно, что НОД(a, b) = 10.

НОД(a, b) - это наибольший общий делитель чисел a и b, что означает, что он содержит все общие простые множители чисел a и b в максимальной степени. Так как НОД(a, b) = 10, это означает, что 10 является наибольшим общим делителем чисел a и b.

Теперь мы можем представить числа a и b как произведение НОД(a, b) и их отдельных частей, которые не являются общими простыми делителями. Таким образом, a = 10 * x, и b = 10 * y, где x и y - это целые числа, не имеющие общих простых делителей с 10.

Теперь у нас есть:

a = 10 * x b = 10 * y P = 210

Мы хотим найти произведение чисел a и b, то есть a * b:

a * b = (10 * x) * (10 * y) = 100 * x * y

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P = 210
2. a * b = 100 * x * y

Давайте разложим число 210 на простые множители:

210 = 2 * 3 * 5 * 7

Мы знаем, что произведение необщих простых делителей равно 210, поэтому x и y должны быть равны соответствующим простым множителям:

x = 2 * 3 * 5 = 30 y = 7

Теперь, найдем a и b:

a = 10 * x = 10 * 30 = 300 b = 10 * y = 10 * 7 = 70

Наконец, найдем произведение a и b:

a * b = 300 * 70 = 21,000

Итак, произведение чисел a и b равно 21,000.