Question

Помогите упростить: (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-35. Есть небольшие догадки, но большинство в неверном направлении, так что буду благодарен за любой совет.

Answer 1

$\Big ((a+1)(a+4)\Big )\Big ((a+2)(a+3)\Big )-35=\\\\=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)-35=\\\\\star \; \; t=a^2+5a\; ,\; (t+4)(t+6)=t^2+10t+24\; \; \star \\\\=(a^2+5a)^2+10(a^2+5a)+24-35=\\\\=a^4+10a^3+25a^2+10a^2+50a-11=\\\\=a^4+10a^3+35a^2+50a-11$

$\star \star \; \; t=a^2+5a\; ,\; \; (t+4)(t+6)-35=t^2+10t-11=\\\\=(t-1)(t+11)\\\\\\(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-35=\\\\=(a^2+5a-1)\cdot (a^2+5a+11)$

Answer 2

Давайте попробуем упростить выражение шаг за шагом. Мы начинаем с выражения:

(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) - 35

1. Раскроем скобки, используя свойство распределения (дистрибутивности) умножения относительно сложения:

= (a^2 + 5a + 4)(a^2 + 5a + 6) - 35

2. Перемножим два квадратных бинома:

= a^4 + 5a^3 + 6a^2 + 5a^3 + 25a^2 + 30a + 4a^2 + 20a + 24 - 35

3. Соберем подобные члены:

= a^4 + 10a^3 + 35a^2 + 50a - 11

Таким образом, упрощенное выражение равно:

a^4 + 10a^3 + 35a^2 + 50a - 11

Теперь у вас есть упрощенное выражение, которое представляет исходное выражение.