Question

8. Найдите среднюю линию трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 16 см. 9. Может ли четырехугольник с противоположными наборами сторон a и b, c и d являться трапецией, если да, то найти ее площадь: а) a=5 см, b=4 см, c=6 см, d=3 см; б) a= 3 см, b=4 см, c=5 см, d=3 см.

Answer 1

Решение на 1 задачу..............

Answer 2

8. Для нахождения средней линии трапеции, когда её диагонали взаимно перпендикулярны, можно воспользоваться следующей формулой:

Средняя линия (m) = √(a^2 + b^2) / 2

Где a и b - длины диагоналей трапеции.

В данном случае: a = 12 см b = 16 см

Теперь можем вычислить среднюю линию: m = √(12^2 + 16^2) / 2 m = √(144 + 256) / 2 m = √400 / 2 m = 20 / 2 m = 10 см

Средняя линия трапеции равна 10 см.

9. а) Четырехугольник может быть трапецией, если сумма длин оснований равна. Проверим это условие:

a = 5 см b = 4 см c = 6 см d = 3 см

Основания a и b: 5 + 4 = 9

Основания c и d: 6 + 3 = 9

Сумма длин оснований равна, поэтому данный четырехугольник является трапецией.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой для площади трапеции:

Площадь (S) = (a + b) * h / 2

Где h - высота трапеции.

Высоту трапеции (h) можно найти, используя теорему Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами a и b:

h = √(c^2 - d^2)

h = √(6^2 - 3^2) h = √(36 - 9) h = √27 h ≈ 5.2 см

Теперь можем вычислить площадь:

S = (5 + 4) * 5.2 / 2 S = 9 * 5.2 / 2 S ≈ 46.8 см²

Ответ: а) Площадь трапеции равна приблизительно 46.8 см².

б) Для данного четырехугольника:

a = 3 см b = 4 см c = 5 см d = 3 см

Основания a и b: 3 + 4 = 7

Основания c и d: 5 + 3 = 8

Сумма длин оснований не равна, поэтому данный четырехугольник не является трапецией.

Поскольку четырехугольник с указанными сторонами не является трапецией, площадь не может быть рассчитана.