Question

света и люда обнаружили 12 различных шоколадок . Сколько у них вариантов поделить найденное так, чтобы укаждой была хотя бы одна шоколадка?

Answer 1

11 вариантов
1 и 11
2и 10
3 и9
4 и8
5 и 7
6 и 6
7 и 5
8 и 4
9 и 3
10 и 2
11 и 1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и применить принцип включения-исключения.

Пусть:

• N - общее количество шоколадок (N = 12).
• A - количество способов разделить шоколадки без ограничений (в том числе с возможностью, что у кого-то не будет шоколадки).
• B - количество способов, когда у кого-то нет шоколадки.
• C - количество способов, когда у двух человек нет шоколадок.
• D - количество способов, когда у трех человек нет шоколадок и т.д.

Тогда количество способов поделить шоколадки так, чтобы у каждого была хотя бы одна шоколадка, можно найти по формуле:

Количество способов = A - B + C - D + ...

Теперь найдем значения A, B, C, D и т.д.:

A - количество способов разделить 12 различных шоколадок между светой и людой без ограничений: A = 2^N = 2^12 = 4096

B - количество способов, когда у кого-то нет шоколадки. В данном случае, это означает, что одному из них не достанется шоколадка: B = 2 * C(12, 1) = 2 * 12 = 24

C - количество способов, когда у двух человек нет шоколадок (т.е. оба остались без шоколадок): C = C(2, 2) * C(10, 0) = 1 * 1 = 1

Теперь можем рассчитать количество способов поделить шоколадки с учетом условия, что у каждого должна быть хотя бы одна:

Количество способов = A - B + C = 4096 - 24 + 1 = 4073

Итак, у Светы и Люды есть 4073 варианта поделить найденные 12 различных шоколадок так, чтобы у каждого была хотя бы одна шоколадка.