Question

В геометрической прогрессии b2-b1=-3 а b3-b2=-6 s5=? Пожалуйста помогите

Answer 1

$\left \{ {{b_2-b_1=-3} \atop {b_3-b_2=-6}} \right.\; \left \{ {{b_1q-b_1=-3} \atop {b_1q^2-b_1q=-6}} \right.\; \left \{ {{b_1(q-1)=-3} \atop {b_1q(q-1)=-6}} \right. \; \; \left \{ {{q-1=-\frac{3}{b_1}} \atop {q-1=-\frac{6}{b_1q}}} \right.\\\\-\frac{3}{b_1}=-\frac{6}{b_1q}\; \; \to \; \; q=\frac{6b_1}{3b_1}=2\\\\b_1(q-1)=-3\; \; \to \; \; b_1(2-1)=-3\; ,\; \; b_1=-3\\\\S_5=\frac{b_1(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{-3\cdot (2^5-1)}{2-1}=-3\cdot (32-1)=-3\cdot 31=-93$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся определением геометрической прогрессии (ГП) и системой уравнений.

Геометрическая прогрессия имеет вид: b1, b2, b3, b4, b5, ...

Определение ГП гласит, что каждый последующий элемент пропорционален предыдущему с постоянным множителем q (называемым здесь знаменателем): b2 = b1 * q b3 = b2 * q = b1 * q^2 b4 = b3 * q = b1 * q^3 b5 = b4 * q = b1 * q^4 ...

Мы также можем записать разницы между последовательными элементами: b2 - b1 = b1 * q - b1 = b1 * (q - 1) b3 - b2 = b1 * q^2 - b1 * q = b1 * q * (q - 1)

У нас есть два уравнения:

1. b2 - b1 = -3
2. b3 - b2 = -6

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения b1 и q, а затем найти s5 (пятое член ГП).

Решение:

1. b2 - b1 = -3 b1 * (q - 1) = -3 b1 = -3 / (q - 1)

2. b3 - b2 = -6 b1 * q * (q - 1) = -6 (-3 / (q - 1)) * q * (q - 1) = -6 -3q = -6 q = 2

Теперь, когда мы нашли значение q, можем найти b1: b1 = -3 / (q - 1) = -3 / (2 - 1) = -3

Теперь, чтобы найти s5 (пятое значение ГП): b5 = b1 * q^4 = -3 * 2^4 = -3 * 16 = -48

Ответ: s5 = -48.