Question

Интеграл (х^2+2)^2dx

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения данного интеграла, вам понадобится использовать метод подстановки. Давайте выполним несколько шагов:

1. Выполним замену: пусть $u = x^2 + 2$. Тогда $du = 2x \, dx$, а $x^2 = u - 2$.

2. Заменим переменные в исходном интеграле:

$\int (x^2 + 2)^2 \, dx = \int u^2 \, du$

3. Теперь проинтегрируем простой интеграл $u^2$:

$\int u^2 \, du = \frac{u^3}{3} + C$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

4. Вернемся к исходной переменной:

$\int (x^2 + 2)^2 \, dx = \frac{(x^2 + 2)^3}{3} + C$

Таким образом, окончательный результат:

$\int (x^2 + 2)^2 \, dx = \frac{(x^2 + 2)^3}{3} + C$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.