Question

Интеграл 3(x-3)dx Интеграл (4x^3+8x-2)dx Интеграл 2√xdx Интеграл (x-2)^2dx

Answer 1

1) = интеграл (3х-9)dx = 1.5x^2 -9x+c
2)= x^4 +4x^2 -2x +c
3)=интеграл 2*x^(1/2)=2 *(1/(3/2))x^(3/2)=4x*кор(х)/3 +c
4)=интеграл (х^2-4х+4)Dx= x^3 *1/3 -2x^2 +4x +c

Answer 2

Интеграл 3(x-3)dx:

Вычислим интеграл по формуле интегрирования линейной функции:

∫ 3(x-3)dx = 3 ∫ x dx - 3 ∫ dx = 3(x^2/2) - 3x + C = 3/2 x^2 - 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Интеграл (4x^3+8x-2)dx:

Вычислим интеграл по формуле интегрирования многочлена:

∫ (4x^3+8x-2)dx = 4 ∫ x^3 dx + 8 ∫ x dx - 2 ∫ dx = x^4 + 4x^2 - 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

Интеграл 2√xdx:

Вычислим интеграл по формуле интегрирования степенной функции:

∫ 2√x dx = 2 ∫ x^(1/2) dx = 2 * 2/3 * x^(3/2) + C = 4/3 x^(3/2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Интеграл (x-2)^2dx:

Вычислим интеграл раскрыв скобки:

∫ (x-2)^2 dx = ∫ (x^2 - 4x + 4) dx = ∫ x^2 dx - 4 ∫ x dx + 4 ∫ dx = x^3/3 - 2x^2 + 4x + C,

где C - произвольная постоянная.