Question

100 баллов! срочно! Решить интегралы1. Интеграл от - 2 до 4 2dx2. Интеграл от 1 до 2 х^3dx3. Интеграл от 0 до рі/2 cosxdxС подробным решением! ​

Answer 1

Объяснение:

надеюсь, что достаточно подробно)

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждый из интегралов по порядку и решим их с подробными пояснениями.

1. Интеграл от -2 до 4 2dx: Интеграл ∫(от a до b) 2dx представляет собой интеграл от постоянной функции, равной 2. Для нахождения этого интеграла, мы можем использовать формулу определенного интеграла:

∫(от a до b) 2dx = 2∫(от a до b) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

∫(от -2 до 4) 2dx = 2∫(от -2 до 4) dx

Интеграл от dx равен x, поэтому:

2∫(от -2 до 4) dx = 2[x] от -2 до 4

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

2[4] - 2[-2] = 8 - (-4) = 8 + 4 = 12

Таким образом, значение данного интеграла равно 12.

2. Интеграл от 1 до 2 x^3dx: Для решения этого интеграла используем степенное правило интегрирования:

∫(от a до b) x^n dx = (1/(n+1))[x^(n+1)] от a до b

В данном случае n = 3:

∫(от 1 до 2) x^3dx = (1/(3+1))[x^(3+1)] от 1 до 2

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(1/4)[2^4 - 1^4] = (1/4)[16 - 1] = (1/4)[15] = 15/4

Таким образом, значение данного интеграла равно 15/4.

3. Интеграл от 0 до π/2 cosxdx: Интеграл от cos(x) на отрезке от 0 до π/2 можно решить следующим образом:

∫(от 0 до π/2) cosxdx

Интеграл от cos(x) равен sin(x). Теперь вычислим интеграл:

∫(от 0 до π/2) cosxdx = [sin(x)] от 0 до π/2

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

[sin(π/2) - sin(0)]

sin(π/2) = 1, а sin(0) = 0, поэтому:

1 - 0 = 1

Значение данного интеграла равно 1.

Таким образом, ответы на ваши интегралы:

1. ∫(от -2 до 4) 2dx = 12
2. ∫(от 1 до 2) x^3dx = 15/4
3. ∫(от 0 до π/2) cosxdx = 1