Question

Решите пожалуйста интегралы: 3dx/1+2x; x^2dx/x^3+4; (2x^3+7)^4*x^2dx Заранее благодарю всех кто поможет!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Давайте решим каждый из интегралов по очереди:

1. ∫(3dx / (1+2x))

Для решения этого интеграла мы можем использовать замену переменной. Пусть u = 1+2x, тогда du/dx = 2, или dx = du/2. Подставим это в интеграл:

∫(3dx / (1+2x)) = ∫(3(du/2) / u) = (3/2) ∫(du/u) = (3/2) ln|u| + C = (3/2) ln|1+2x| + C

Таким образом, решение интеграла равно (3/2) ln|1+2x| + C, где C - произвольная постоянная.

2. ∫(x^2dx / (x^3+4))

Для этого интеграла мы можем использовать ту же замену переменной. Пусть u = x^3 + 4, тогда du/dx = 3x^2, или dx = du/(3x^2). Подставим это в интеграл:

∫(x^2dx / (x^3+4)) = ∫((du/(3x^2)) / u) = (1/3) ∫(du/u) = (1/3) ln|u| + C = (1/3) ln|x^3+4| + C

Таким образом, решение интеграла равно (1/3) ln|x^3+4| + C, где C - произвольная постоянная.

3. ∫((2x^3+7)^4 * x^2dx)

Для решения этого интеграла мы можем использовать степенной закон для интегрирования. Воспользуемся формулой ∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C. Применим эту формулу:

∫((2x^3+7)^4 * x^2dx) = (1/3) * ((2x^3+7)^4+1) + C

Таким образом, решение интеграла равно (1/3) * ((2x^3+7)^4+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.