Question

Решите неравенство х²>2x+15

Answer 1

Х^2-2х-15>0
f(x) = x^2-2x-15 ВЕТВИ ВВЕРХ
По т.Виета:
х1 + х2=-(b/a)
x1 * x2=c/a
x1= -3
x2= 5

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 > 2x + 15$, нужно сначала привести его к стандартному виду с $0$ справа:

$x^2 - 2x - 15 > 0$.

Затем, найдем корни уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$ и определим интервалы, на которых $x^2 - 2x - 15$ принимает положительные значения. В этих интервалах неравенство будет выполняться.

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$: Можно решить квадратное уравнение, используя метод дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$: $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2} = -3$ или $5$.

2. Теперь определим интервалы, на которых $x^2 - 2x - 15 > 0$.

Чтобы это сделать, нарисуем график функции $f(x) = x^2 - 2x - 15$ и определим, где она положительна.

$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty & \ldots & -3 & \ldots & 5 & \ldots & +\infty \\ \hline f(x) & +\infty & + & - & - & + & + & +\infty \\ \end{array}$$

Из графика видно, что $f(x) > 0$ при $x \in (-\infty, -3) \cup (5, +\infty)$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 > 2x + 15$ является интервал $x \in (-\infty, -3) \cup (5, +\infty)$.