Question

Hайдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x^2-5x+4

Answer 1

task/29523226       Найдите  тангенс угла наклона касательной к графику функции  y=x²-5x+4   в точке  ( допустим )  x₀ =3 .

Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох.

tgα = f '(x₀) , где α → угол  наклона ...

f '(x) = y '= (x²- 5x+4 ) ' = 2x - 5⇒ f '(x₀) =2x₀ - 5 ; tgα =2x₀-5 =2*3 -5 = 1 .    

* * *  угол с  осью  абсцисс  45°  * * *                                                                      

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x^2 - 5x + 4, мы должны сначала найти производную этой функции, потому что тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 - 5x + 4.

Для функции вида y = ax^2 + bx + c, производная равна 2ax + b.

В данном случае a = 1, b = -5, и c = 4.

Производная функции y = x^2 - 5x + 4 равна: y' = 2x - 5.

Шаг 2: Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания.

Поскольку мы не указали точку касания, предположим, что нас интересует касательная в точке x = a.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке x = a:

тангенс угла наклона = y'(a) = 2a - 5.

Важно отметить, что тангенс угла наклона может изменяться в зависимости от значения x (точки касания). Если вам нужен тангенс угла наклона в конкретной точке, вам нужно знать значение x в этой точке. Если вы знаете значение x (a), вы можете подставить его в формулу y'(a) = 2a - 5, чтобы найти тангенс угла наклона касательной в этой точке.