Question

Постройте квадрат PEFL со стороной 3 см и его диагональ PF. Найдите углы EPF, EFP и FPL

Answer 1

Вот решение, если что непонятно - спрашивай :)

Answer 2

Для построения квадрата PEFL со стороной 3 см и диагональю PF нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте отрезок PF длиной 3 см. Это одна из сторон квадрата.

2. Найдите середину отрезка PF (пусть это будет точка M). Для этого поставьте циркуль в начало отрезка P, откройте его до длины 1.5 см и нарисуйте дугу вверх и вниз от точки P. Затем поставьте циркуль в конец отрезка F, откройте его до длины 1.5 см и нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую. Точка пересечения дуг будет серединой отрезка PF (точка M).

3. Постройте перпендикуляр к отрезку PF, проходящий через точку M. Это будет ось симметрии квадрата. Назовем точку пересечения этой оси с отрезком PF - точку E.

4. Из точки E откройте циркуль до точки P и поставьте дугу.

5. Из точки E откройте циркуль до точки F и поставьте еще одну дугу, пересекающую предыдущую.

6. Точки пересечения дуг с осью симметрии (осью EM) будут точками L и L'. Выберите одну из них (например, точку L) и проведите отрезок EL. Это будет одна из сторон квадрата.

7. Из точки L проведите перпендикуляр к EL, который пересекает отрезок EF в точке K.

Теперь у нас есть квадрат PEFL с диагональю PF и мы можем переходить к нахождению углов.

Угол EPF: Угол EPF - это угол между сторонами EP и EF. В квадрате все углы равны, поэтому угол EPF равен 90 градусов.

Угол EFP: Угол EFP - это угол между сторонами EF и FP. Также, как и в предыдущем случае, угол EFP равен 90 градусов.

Угол FPL: Угол FPL - это угол между сторонами FP и PL. В квадрате все стороны равны, поэтому сторона PL имеет такую же длину, как и сторона PF (3 см). Значит, треугольник FPL - это равнобедренный прямоугольный треугольник, и угол FPL равен 45 градусов.

Таким образом, углы EPF и EFP равны 90 градусам, а угол FPL равен 45 градусам.