Question

Помогите пожалуйста! Найдите облась определения выражения f(x): f(x)=5/√х^2-9

Answer 1

Область определения : x∈(-∞;-3)∪(3;+∞)

Answer 2

Для определения выражения f(x) нам нужно проанализировать данное выражение и определить его область определения. Область определения - это множество значений x, для которых функция f(x) определена.

Выражение f(x) = 5 / √(x^2 - 9) имеет два особенных момента:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому x^2 - 9 ≠ 0.
2. Под корнем не может быть отрицательное число, так как это приведет к появлению мнимых чисел. Поэтому x^2 - 9 ≥ 0.

Теперь найдем решения этих неравенств:

1. x^2 - 9 ≠ 0: Решим уравнение: x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 или x = -3

2. x^2 - 9 ≥ 0: Факторизуем: (x - 3)(x + 3) ≥ 0

Теперь составим таблицу знаков:

интервалы	(x - 3)	(x + 3)	(x - 3)(x + 3)
x < -3	-	-	+
-3 < x < 3	-	+	-
x > 3	+	+	+

Таким образом, решения неравенства (x - 3)(x + 3) ≥ 0 это: x ≤ -3 или x ≥ 3

Теперь найдем область определения f(x), объединив решения обоих неравенств:

Область определения f(x): x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞)