Question

Решите пожалуйста По быстрее только Б) х во второй степени + 8х+16 дробью делится на 2х+8 В) у во второй степени -9 дробью делится на 3у во второй степени +у в третьей степени Помогите пожалуйста!

Answer 1

1)
$\frac{ {x}^{2} + 8x + 16 }{2x + 8}$

х²+8х+16 =(х+4)(х+4)
2х+8=2(х+4)
сокращается
ответ:
$\frac{x + 4}{2}$
2)
$\frac{ {y}^{2} - 9 }{ {3y}^{2} + {y}^{3} }$
у²-9= (у-3)(у+3)
3у²+у³=у²(3+у)
сокращается
ответ:
$\frac{y - 3}{ {y}^{2} }$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

А) Нам дано уравнение: $\frac{x^2 + 8x + 16}{2x + 8}$

Чтобы узнать, делится ли это выражение на $2x + 8$ без остатка, нужно убедиться, что остаток от деления равен нулю. Для этого найдем остаток с помощью метода деления многочленов.

2x+8 \, & x^2 + 8x + 16 \, & \\ \hline - (x^2 + 4x) \, & -4x + 16 \, & \text{Умножаем } 2x \text{ на } -2 \text{ и прибавляем к } x^2 \text{ и } 8x. \\ - (-4x - 16) \, & 0 \, & \text{Умножаем } 2x \text{ на } -2 \text{ и прибавляем к } -4x \text{ и } 16. \end{array} \] Как видим, остаток равен 0, так как получили 0 в последней строке. Это означает, что \(x^2 + 8x + 16\) делится на \(2x + 8\) без остатка. Б) Нам дано уравнение: \[ \frac{y^2 - 9}{3y^2 + y^3} \] Аналогично предыдущему примеру, чтобы узнать, делится ли это выражение на \(3y^2 + y^3\) без остатка, нужно найти остаток от деления. \[ \begin{array}{r|rr} 3y^2 + y^3 \, & y^2 - 9 \, & \\ \hline -(y^3 + 3y^2) \, & -9 \, & \text{Умножаем } y^2 \text{ на } -3 \text{ и прибавляем к } y^2 \text{ и } -9. \\ -(-9) \, & 0 \, & \text{Умножаем } y^2 \text{ на } -3 \text{ и прибавляем к } -9. \end{array} \] Опять же, остаток равен 0, так как получили 0 в последней строке. Это означает, что \(y^2 - 9\) делится на \(3y^2 + y^3\) без остатка. Таким образом, оба уравнения имеют одинаковый результат: они делятся на свои знаменатели без остатка.