Question

||x|+7|=8 Уравнение с двойным модулем

Answer 1

|x| + 7 = 8

|x| = 8 - 7

|x| = 1

x = 1

x = -1

x1 внизу = -1 , x2 внизу = 1

Answer 2

Чтобы решить уравнение с двойным модулем ||x| + 7| = 8, следует разбить его на два уравнения и рассмотреть оба случая: когда выражение внутри первого модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Выражение внутри модуля положительное (x >= 0): Тогда уравнение примет вид: |x + 7| = 8. Разделим его на два уравнения, с учетом определения модуля: 1.1. x + 7 = 8 1.2. x + 7 = -8

1.1. Решим первое уравнение: x + 7 = 8 x = 8 - 7 x = 1

1.2. Решим второе уравнение: x + 7 = -8 x = -8 - 7 x = -15

2. Выражение внутри модуля отрицательное (x < 0): Тогда уравнение примет вид: |-x + 7| = 8. Разделим его на два уравнения, с учетом определения модуля: 2.1. -x + 7 = 8 2.2. -x + 7 = -8

2.1. Решим первое уравнение: -x + 7 = 8 -x = 8 - 7 -x = 1

Перемножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса: x = -1

2.2. Решим второе уравнение: -x + 7 = -8 -x = -8 - 7 -x = -15

Также перемножим обе части уравнения на -1: x = 15

Таким образом, получаем четыре возможных решения для данного уравнения с двойным модулем: x = 1, x = -15, x = -1 и x = 15.