Question

Решить уравнение с двойным модулем: ||5x-3|+3|=4

Answer 1

|5x-3|+3=4   или   |5x-3|+3=-4 
|5x-3|=1   или   |5x-3|=-7 ---модуль не может быть отрицательным числом...
5x-3=1   или   5x-3=-1 
5x=4   или   5x=2
х = 0.8   или   х = 0.4

Answer 2

Чтобы решить уравнение с двойным модулем, необходимо разбить его на несколько случаев в зависимости от знака выражения внутри модуля. В данном случае, у нас есть уравнение:

||5x-3|+3|=4

Начнем с раскрытия модуля внутри уравнения:

1. Если выражение внутри модуля (5x-3) положительно или равно нулю, то модуль равен самому выражению. Таким образом, первый случай уравнения будет:

5x - 3 + 3 = 4

Упрощая это уравнение, получаем:

5x = 4

Решим его, разделив обе части уравнения на 5:

x = 4/5

Таким образом, первый корень уравнения равен x = 4/5.

2. Если выражение внутри модуля (5x-3) отрицательно, то модуль становится отрицательным и равен противоположному значению выражения. Таким образом, второй случай уравнения будет:

-(5x - 3) + 3 = 4

Упрощая это уравнение, получаем:

-5x + 3 + 3 = 4

-5x + 6 = 4

Вычитая 6 из обеих частей уравнения, получаем:

-5x = -2

Решим его, разделив обе части уравнения на -5:

x = 2/5

Таким образом, второй корень уравнения равен x = 2/5.

Таким образом, решение уравнения ||5x-3|+3|=4 состоит из двух корней: x = 4/5 и x = 2/5.