Question

СРОЧНО! Помогите решить , уравнение с двойным модулем [x+1+[-x-3]]=x+6

Answer 1

X+1-x-3=x+6
-2=x+6
x=-8

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем с того, чтобы разобраться, что такое уравнение с двойным модулем.

Уравнение с двойным модулем

Уравнение с двойным модулем представляет собой уравнение, в котором есть два модуля, то есть выражения вида |x| или |a - b|. Решение таких уравнений может потребовать нескольких шагов, чтобы учесть все возможные варианты значений переменной.

Решение уравнения

Итак, у вас есть уравнение с двойным модулем:

\[ |x + 1 - (-x - 3)| = x + 6 \]

Давайте начнем с раскрытия модулей внутри уравнения:

\[ |x + 1 + x + 3| = x + 6 \]

\[ |2x + 4| = x + 6 \]

Теперь мы можем разделить это уравнение на два варианта, когда выражение внутри модуля положительное и отрицательное:

1. Когда \(2x + 4\) положительное:

\[ 2x + 4 = x + 6 \]

2. Когда \(2x + 4\) отрицательное:

\[ -(2x + 4) = x + 6 \]

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений:

1. Когда \(2x + 4\) положительное:

\[ 2x + 4 = x + 6 \] \[ 2x - x = 6 - 4 \] \[ x = 2 \]

2. Когда \(2x + 4\) отрицательное:

\[ -(2x + 4) = x + 6 \] \[ -2x - 4 = x + 6 \] \[ -3x = 10 \] \[ x = -\frac{10}{3} \]

Проверка

Теперь, когда у нас есть два возможных значения x, давайте проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При \(x = 2\):

\[ |2 + 1 - (-2 - 3)| = 2 + 6 \] \[ |3 - (-5)| = 8 \] \[ |3 + 5| = 8 \] \[ |8| = 8 \] \[ 8 = 8 \]

2. При \(x = -\frac{10}{3}\):

\[ |-10/3 + 1 - (10/3 - 3)| = -10/3 + 6 \] \[ |(-10 + 3*3)/3| = -10/3 + 6 \] \[ |(-1)/3| = -10/3 + 6 \] \[ 1/3 = -10/3 + 6 \] \[ 1/3 = -10/3 + 18/3 \] \[ 1/3 = 8/3 \]

Получается, что \(x = 2\) является верным решением уравнения.

Итоговый ответ

Таким образом, уравнение \(|x + 1 - (-x - 3)| = x + 6\) имеет одно решение: \(x = 2\).