Question

ПРОИЗВОДНАЯ y=arc ctg корень из x^2+2x

Answer 1

$y=arcctg\sqrt{x^2+2x}\\\\y'=\frac{1}{1+(x^2+2x)}\cdot (\sqrt{x^2+2x})'=\frac{1}{(x+1)^2}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+2x}}\cdot (x^2+2x)'=\\\\=\frac{1}{(x+1)^2}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+2x}}\cdot \underbrace {(2x+2)}_{2(x+1)}=\frac{1}{(x+1)\cdot \sqrt{x^2+2x}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arccot(√(x^2 + 2x)), следует применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала найдем производную внутренней функции (аргумента):

Пусть u = √(x^2 + 2x)

Тогда u' = (1/2)*(x^2 + 2x)^(-1/2) * (2x + 2)

Теперь найдем производную arccot(u):

(arccot(u))' = -1 / (1 + u^2) * u'

(arccot(u))' = -1 / (1 + (x^2 + 2x)^2) * (1/2)*(x^2 + 2x)^(-1/2) * (2x + 2)

Теперь можем выразить производную функции y:

y' = (arccot(u))' = -1 / (1 + (x^2 + 2x)^2) * (1/2)*(x^2 + 2x)^(-1/2) * (2x + 2)

Это и есть производная функции y = arccot(√(x^2 + 2x)).