Question

На турнире по шашкам сыграли 21 партию.Визначте количество участников турнира когда известно, что каждый участник сыграл с другим по одной партии

Answer 1

......................................................................................................

Answer 2

Чтобы определить количество участников турнира, когда каждый участник сыграл с другим по одной партии, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Пусть N - количество участников турнира.

Количество партий, которые были сыграны, можно вычислить по формуле: Количество партий = C(N, 2), где C(N, 2) обозначает число сочетаний из N по 2 (количество способов выбрать 2 участника из N).

Таким образом, у нас есть уравнение: C(N, 2) = 21.

Раскроем формулу для числа сочетаний: C(N, 2) = N! / (2!(N-2)!), где N! - факториал числа N.

Подставим значение C(N, 2) = 21: 21 = N! / (2!(N-2)!).

Раскроем факториалы: 21 = N(N-1) / 2.

Теперь у нас есть квадратное уравнение: N^2 - N - 42 = 0.

Решим его с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -42.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169.

Теперь найдем корни уравнения: N = (-b ± √D) / 2a, N = (1 ± √169) / 2, N = (1 ± 13) / 2.

Итак, у нас есть два корня:

1. N = (1 + 13) / 2 = 14.
2. N = (1 - 13) / 2 = -6.

Отрицательное значение N не имеет смысла, так как число участников не может быть отрицательным. Поэтому правильный ответ - 14 участников турнира.