Question

Упростите выражение (a-b)(a+b)-(a-b)^2/ab-b^2 a/a-b - b/a+b

Answer 1

A²-b²-(a²-2ab+b²)/ab-b²-b/a
a²-b²-a²-2ab-b²/ab-b²-b/a
-2b²+2ab/ab-b²-b/a
b(-2b+2a)/ab-b²-b/a
-2b+2a/a-b²-b/a
-2b+2a-ab²-b/a
-3b+2a-ab²/a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте выполним последовательные шаги:

1. Раскроем скобки: (a - b)(a + b) - (a - b)^2 / (ab - b^2) * a / (a - b) - b / (a + b)

   Раскрываем (a - b)(a + b): a * a + a * b - b * a - b * b - (a - b)^2 / (ab - b^2) * a / (a - b) - b / (a + b)

2. Упрощаем числитель (a - b)^2: a * a + a * b - b * a - b * b - (a^2 - 2ab + b^2) / (ab - b^2) * a / (a - b) - b / (a + b)

3. Упрощаем числитель и знаменатель дроби во втором слагаемом: a * a + a * b - b * a - b * b - (a^2 - 2ab + b^2) / (ab - b^2) * a / (a - b) - b * ab / (a + b) * (ab - b^2) / (ab - b^2)

4. Упрощаем числитель (a^2 - b^2) и знаменатель (a + b) во втором слагаемом: a * a + a * b - b * a - b * b - (a^2 - 2ab + b^2) / (ab - b^2) * a / (a - b) - ab^2 / (a + b)

5. Упрощаем числитель и знаменатель дроби в первом слагаемом: a * a + a * b - b * a - b * b - (a^2 - 2ab + b^2) * a / (ab - b^2) / (a - b) - ab^2 / (a + b)

6. Упрощаем числитель (a * a + a * b - b * a - b * b) - (a^2 - 2ab + b^2) * a и знаменатель (ab - b^2) в первом слагаемом: (a * a + a * b - b * a - b * b - a^3 + 2a^2b - ab^2) / (ab - b^2) / (a - b) - ab^2 / (a + b)

7. Упрощаем числитель (a^3 - b^3) и знаменатель (a - b) в первом слагаемом: (a^3 - b^3) / (ab - b^2) / (a - b) - ab^2 / (a + b)

8. Факторизуем числитель (a^3 - b^3) и знаменатель (ab - b^2) в первом слагаемом: ((a - b)(a^2 + ab + b^2)) / (ab - b^2) / (a - b) - ab^2 / (a + b)

9. Упрощаем (a - b) в числителе и знаменателе: (a^2 + ab + b^2) / (ab - b^2) - ab^2 / (a + b)

10. Теперь объединим общий знаменатель: ((a^2 + ab + b^2) - ab^2 * (ab - b^2)) / (ab - b^2) * (a + b)

11. Упростим числитель: (a^2 + ab + b^2 - a^3b + ab^3) / (ab - b^2) * (a + b)

12. Факторизуем числитель: (a^2(1 - b) + ab(1 - b) + b^2(1 - b)) / (ab - b^2) * (a + b)

13. Упростим (1 - b) в числителе: (a^2 + ab + b^2) / (ab - b^2) * (a + b)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (a^2 + ab + b^2) / (ab - b^2) * (a + b)