Question

Одна из сторон параллелограмма равна 12, периметр 28, а один из углов 45 градусов. Найдите площадь параллелограмма. (30 балов)

Answer 1

Периметр параллелограмма равен 28 , значит полупериметр равен

28 : 2 = 14. Одна из сторон равна 12, значит вторая сторона равна

14 - 12 = 2 .

                 B                               C

A                                  D

AB = 2        AD = 12      <A = 45°

Sabcd = AB * AD * Sin45° = 2 * 12 * √2/2 = 12√2

                                 

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нам необходимо знать длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. Также, учитывая, что один из углов параллелограмма равен 45 градусов, мы можем воспользоваться этой информацией для нахождения высоты.

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом: a - длина стороны, равная 12 (дано в условии задачи). b - длина другой стороны, которую мы хотим найти. P - периметр параллелограмма, равный 28 (дано в условии задачи).

Так как параллелограмм имеет две пары равных сторон, его периметр можно выразить через a и b следующим образом: P = 2a + 2b

Подставим известные значения: 28 = 2 * 12 + 2b

Теперь найдем значение b: 28 = 24 + 2b 2b = 28 - 24 2b = 4 b = 4 / 2 b = 2

Таким образом, мы получили, что длина другой стороны параллелограмма равна 2.

Далее, для нахождения площади параллелограмма, воспользуемся формулой: Площадь = длина стороны * высота

Так как у нас есть угол 45 градусов, высота будет перпендикулярна стороне a и равна половине длины стороны b.

Высота = b / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь, найдем площадь: Площадь = 12 * 1 = 12

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12 квадратных единиц.