Question

Найдите наибольшее значение функции y=28tgx-28x+7pi -8 на отрезке [-pi/4; pi/4}

Answer 1

y' = 28/cos^2(x) - 28

28/cos^2(x)-28 = 0

1/cos^2(x)=1

cos^2(x)=1

cos(x) = 1, cos(x)=-1

x=+-2pi*n (1)

x=+-pi +2pi*n (2)

В окрестности интервала, точки в которых достигается экстремум: x=-pi (из 2, при n = 0), x=0(из 1, при n = 0), x=pi (из 2, при n = 0)

Методом интервалов находим, что при x=pi/4 функция достигает наибольшего значения на отрезке.

Подставляем, y(x=pi/4)=28*1-7pi+7pi - 8 = 20

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=28tgx-28x+7pi-8 на отрезке [-π/4; π/4], необходимо:

1. Найти производную функции y по переменной x.
2. Найти критические точки функции на указанном интервале, то есть значения x, при которых производная равна нулю или не существует.
3. Проверить значения функции в найденных критических точках и на границах интервала, чтобы определить, где достигается максимум.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x: dy/dx = d/dx (28tan(x) - 28x + 7π - 8).

Шаг 2: Посчитаем производную: dy/dx = 28(sec^2(x)) - 28.

Шаг 3: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 28(sec^2(x)) - 28 = 0.

Выразим sec^2(x): sec^2(x) = 1.

Таким образом, sec^2(x) = 1 при x = 0. Но также нужно убедиться, что данная точка принадлежит интервалу [-π/4; π/4]. В данном случае, x = 0 лежит в этом интервале.

Шаг 4: Найдем значения функции y в критической точке и на границах интервала: y(0) = 28tan(0) - 280 + 7π - 8 = 0 + 7π - 8 = 7π - 8.

y(-π/4) = 28tan(-π/4) - 28(-π/4) + 7π - 8 = 28*(-1) - 28*(-π/4) + 7π - 8 = -28 + 7π - 8 + 7π - 8 = 14π - 44.

y(π/4) = 28tan(π/4) - 28(π/4) + 7π - 8 = 281 - 28(π/4) + 7π - 8 = 28 - 7π + 7π - 8 = 20.

Таким образом, максимальное значение функции y на интервале [-π/4; π/4] равно 20 и достигается при x = π/4.