Question

|x-7|=|-2x+10| |6x+1|=|7+x|Решите уравнения

Answer 1

х+7=2х+10+6х

7-10=3х+6Х

-3=9х

х=9:-3

х=3

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

1. Решение уравнения |x - 7| = |-2x + 10|:

Для начала, перепишем уравнение без модулей в виде двух уравнений:

1.1. x - 7 = -2x + 10 1.2. x - 7 = 2x - 10 (так как у модуля значение может быть как положительным, так и отрицательным)

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1.1. x - 7 = -2x + 10

Сначала сложим 2x к обеим сторонам:

x + 2x - 7 = -2x + 2x + 10

Упростим:

3x - 7 = 10

Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

3x - 7 + 7 = 10 + 7

Упростим:

3x = 17

Теперь разделим на 3:

x = 17 / 3

Так что первое решение: x = 17/3.

1.2. x - 7 = 2x - 10

Повторим аналогичные шаги:

x - 2x - 7 = 2x - 2x - 10

Упростим:

-x - 7 = -10

Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

-x - 7 + 7 = -10 + 7

Упростим:

-x = -3

И умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x = 3

Так что второе решение: x = 3.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2. Решение уравнения |6x + 1| = |7 + x|:

Подобно первому уравнению, перепишем без модулей:

2.1. 6x + 1 = 7 + x 2.2. 6x + 1 = -7 - x (так как у модуля значение может быть как положительным, так и отрицательным)

Теперь решим каждое из этих уравнений:

2.1. 6x + 1 = 7 + x

Сначала вычтем x из обеих сторон:

6x - x + 1 = 7 + x - x

Упростим:

5x + 1 = 7

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

5x + 1 - 1 = 7 - 1

Упростим:

5x = 6

Теперь разделим на 5:

x = 6 / 5

Так что третье решение: x = 6/5.

2.2. 6x + 1 = -7 - x

Повторим аналогичные шаги:

6x + x + 1 = -7 - x + x

Упростим:

7x + 1 = -7

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

7x + 1 - 1 = -7 - 1

Упростим:

7x = -8

Теперь разделим на 7:

x = -8 / 7

Так что четвертое решение: x = -8/7.

Итак, решения уравнений:

1. x = 17/3
2. x = 3
3. x = 6/5
4. x = -8/7