Question

Арифметическая прогрессия S3=10; S10=120 найти a1-?

Answer 1

Sn=a1+d(n-1)n/2 S3=a1+d×2×3/2=a1+3d=10 S10=a1+d×9×10/2=a1+45d=120 Из второго уравнения вычтем первое. Получим 42d=110 и d=55/21 Тогда из первого уравнения  a1=10-3d=10-165/21=45/21=15/7 Это наш ответ.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) арифметической прогрессии, нам понадобятся два известных члена прогрессии и их номера. У нас уже есть информация о S3 и S10.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии (an) выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d,

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность (шаг) между последовательными членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Теперь, у нас есть информация о S3 и S10:

S3 = 10, S10 = 120.

Чтобы найти a1, нам понадобятся значения третьего и десятого членов прогрессии (a3 и a10). Мы можем выразить a3 и a10 через a1 и d:

a3 = a1 + 2d, a10 = a1 + 9d.

Теперь у нас есть две уравнения:

a1 + 2d = 10, ...(1) a1 + 9d = 120. ...(2)

Теперь решим систему уравнений. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a1 + 9d) - (a1 + 2d) = 120 - 10, a1 + 9d - a1 - 2d = 110, 7d = 110.

Теперь найдем d:

d = 110 / 7, d = 15.714285714285714.

Теперь, когда у нас есть значение d, можем найти a1, подставив его в уравнение (1):

a1 + 2d = 10, a1 + 2 * 15.714285714285714 = 10, a1 + 31.428571428571428 = 10, a1 = 10 - 31.428571428571428, a1 = -21.428571428571428.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен примерно -21.43.