Question

Найдите первый член геометрической прогрессии если дано что b7=3 b13=192.

Answer 1

b7=b1×m^6=3 b13=b1×m^12=192 Разделим второе равенство на первое  Получим m^6=64,или m=2 Тогда b1=3/64

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, нам понадобится формула общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = a \cdot r^{(n-1)}$

где: $b_n$ - n-й член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии (который нам нужно найти), $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем два значения в прогрессии: $b_7 = 3$ и $b_{13} = 192$. Теперь мы можем составить два уравнения:

1. $b_7 = a \cdot r^{(7-1)} = 3$
2. $b_{13} = a \cdot r^{(13-1)} = 192$

Теперь мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от $a$:

$\frac{b_{13}}{b_7} = \frac{a \cdot r^{(13-1)}}{a \cdot r^{(7-1)}}$

$\frac{192}{3} = \frac{r^{12}}{r^6}$

$64 = r^6$

Теперь найдем $r$:

$r = \sqrt[6]{64} = 2$

Теперь, когда у нас есть значение $r$, мы можем найти первый член прогрессии $a$ с помощью любого из исходных уравнений:

$a = \frac{b_7}{r^{(7-1)}} = \frac{3}{2^6} = \frac{3}{64}$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии $a$ равен $\frac{3}{64}$.