Question

Упростите- 1) 1/1+cos a + 1/1-cos a 2) ctg2B (cos2B - 1)+1 3) tgB+1/ 1 +ctgB

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Давайте упростим выражения по порядку:

1. Упростим выражение 1/(1+cos(a)) + 1/(1-cos(a)):

Для упрощения суммы дробей нужно найти общий знаменатель, который будет равен (1+cos(a))(1-cos(a)). Преобразуем числители соответственно:

(1/(1+cos(a)) + 1/(1-cos(a))) * ((1-cos(a))/(1-cos(a))) * ((1+cos(a))/(1+cos(a))) = ((1-cos(a)) + (1+cos(a))) / ((1+cos(a))(1-cos(a))) = (2 / (1-cos^2(a))) // Используем тригонометрическое тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1 = 2 / sin^2(a).

Таким образом, упрощенное выражение: 2 / sin^2(a).

2. Упростим выражение ctg(2B)(cos(2B) - 1) + 1:

Начнем с замены cos(2B) = cos^2(B) - sin^2(B):

ctg(2B)(cos(2B) - 1) + 1 = ctg(2B)(cos^2(B) - sin^2(B) - 1) + 1 = ctg(2B)cos^2(B) - ctg(2B)sin^2(B) - ctg(2B) + 1.

Теперь заменим ctg(2B) = cos(2B) / sin(2B):

ctg(2B)cos^2(B) - ctg(2B)sin^2(B) - ctg(2B) + 1 = (cos^2(B) - sin^2(B)) / sin(2B) - (cos(2B) / sin(2B)) + 1 = (cos^2(B) - sin^2(B) - cos(2B)) / sin(2B) + 1.

Используем тригонометрическое тождество cos(2B) = cos^2(B) - sin^2(B):

(cos^2(B) - sin^2(B) - cos(2B)) / sin(2B) + 1 = (cos^2(B) - sin^2(B) - (cos^2(B) - sin^2(B))) / sin(2B) + 1 = 0 / sin(2B) + 1 = 1.

Таким образом, упрощенное выражение: 1.

3. Упростим выражение tg(B) + 1 / 1 + ctg(B):

Для упрощения суммы дробей нужно найти общий знаменатель, который будет равен 1 + ctg(B). Преобразуем числитель соответственно:

(tg(B) + 1) / (1 + ctg(B)) * (ctg(B) / ctg(B)) = (tg(B)ctg(B) + ctg(B)) / (ctg(B) + ctg^2(B)) = (sin(B) / cos(B) * cos(B) / sin(B) + cos(B) / sin(B)) / (cos(B) / sin(B) + (cos(B) / sin(B))^2) = (1 + cos(B) / sin(B)) / (1 + (cos(B) / sin(B))^2) = (1 + cos(B) / sin(B)) / (1 + cot^2(B)).

Используем тригонометрическое тождество cot(B) = cos(B) / sin(B):

(1 + cos(B) / sin(B)) / (1 + cot^2(B)) = (1 + cot(B)) / (1 + cot^2(B)).

Таким образом, упрощенное выражение: (1 + cot(B)) / (1 + cot^2(B)).