Question

Найдите координаты вершины C равностороннего треугольника ABC, если А (2;-3) и B (-2; 3)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для нахождения координат вершины C равностороннего треугольника ABC, нам нужно знать, как расположены вершины A, B и C относительно друг друга. Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, и каждый угол равен 60 градусам.

Мы можем воспользоваться геометрическими свойствами равностороннего треугольника, чтобы найти координаты вершины C. Если A (x1, y1), B (x2, y2) и C (x3, y3) - координаты вершин треугольника, то справедливо следующее:

1. Длины сторон AB, BC и AC равны между собой.
2. Углы ABC, BCA и CAB равны 60 градусам.

Теперь давайте найдем координаты вершины C.

1. Найдем середину отрезка AB:

x_mid = (x1 + x2) / 2 y_mid = (y1 + y2) / 2

Для нашего случая:

x_mid = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0 y_mid = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0

Середина отрезка AB имеет координаты (0, 0).

2. Теперь найдем вектор AB:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - 2, 3 - (-3)) = (-4, 6)

3. Найдем вектор, соответствующий повороту на 60 градусов по часовой стрелке от вектора AB. Это можно сделать с помощью матрицы поворота на 60 градусов:

R = | cos(60°) -sin(60°) | | sin(60°) cos(60°) |

где cos(60°) = 1/2 и sin(60°) = sqrt(3)/2.

Матрица поворота будет выглядеть следующим образом:

R = | 1/2 -sqrt(3)/2 | | sqrt(3)/2 1/2 |

Теперь найдем вектор BC (назовем его v_BC), который будет равен вектору AB, умноженному на матрицу поворота R:

v_BC = R * AB = | 1/2 -sqrt(3)/2 | * | -4 | | 6 |

scssCopy code
 = | (1/2) * (-4) + (-sqrt(3)/2) * 6 |
                         | (sqrt(3)/2) * (-4) + (1/2) * 6 |

 = | -2 - 3sqrt(3) |
              | -2sqrt(3) + 3 |

4. Найдем координаты вершины C, используя середину отрезка AB и вектор BC:

x3 = x_mid + v_BC_x = 0 + (-2 - 3sqrt(3)) = -2 - 3sqrt(3)

y3 = y_mid + v_BC_y = 0 + (-2sqrt(3) + 3) = -2sqrt(3) + 3

Таким образом, координаты вершины C равностороннего треугольника ABC примерно равны:

C (-2 - 3sqrt(3), -2sqrt(3) + 3)