Question

Решите систему уравнений 4x(x+y)+y^2=49 4x(x-y)+y^2=81

Answer 1

Вот, но не до конца........

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод уравнений с двумя неизвестными. Перепишем систему уравнений:

1. 4x(x + y) + y^2 = 49
2. 4x(x - y) + y^2 = 81

Для начала, давайте выразим одну из переменных через другую, затем подставим это выражение в другое уравнение. Выберем, например, уравнение (1) для выражения y через x:

1. 4x(x + y) + y^2 = 49 y^2 = 49 - 4x(x + y) y^2 = 49 - 4x^2 - 4xy y = ±√(49 - 4x^2 - 4xy)

Теперь заменим y во втором уравнении (2) на выражение ±√(49 - 4x^2 - 4xy):

2. 4x(x - y) + y^2 = 81 4x(x - ±√(49 - 4x^2 - 4xy)) + (49 - 4x^2 - 4xy) = 81

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Найдем значения x и соответствующие значения y.

4x(x - ±√(49 - 4x^2 - 4xy)) + (49 - 4x^2 - 4xy) = 81 4x^2 - 4x(±√(49 - 4x^2 - 4xy)) + 49 - 4x^2 - 4xy = 81 ±4x√(49 - 4x^2 - 4xy) - 4xy = 81 - 49 ±4x√(49 - 4x^2 - 4xy) - 4xy = 32 ±4x√(49 - 4x^2 - 4xy) = 32 + 4xy 16x^2(49 - 4x^2 - 4xy) = (32 + 4xy)^2 16x^2(49 - 4x^2 - 4xy) = 1024 + 256xy + 16x^2y^2

Теперь заменим y^2 на 49 - 4x^2 - 4xy, так как у нас уже есть выражение для y^2:

16x^2(49 - 4x^2 - 4xy) = 1024 + 256xy + 16x^2(49 - 4x^2 - 4xy) 16x^2(49) - 16x^2(4x^2) - 16x^2(4xy) = 1024 + 256xy + 16x^2(49) - 16x^2(4x^2) - 16x^2(4xy)

Теперь упростим уравнение:

16x^2(49) - 16x^2(4x^2) - 16x^2(4xy) = 1024 + 256xy + 16x^2(49) - 16x^2(4x^2) - 16x^2(4xy) 784x^2 - 64x^4 - 64x^3y = 1024 + 256xy + 784x^2 - 64x^4 - 64x^3y

Теперь сгруппируем переменные:

784x^2 - 64x^4 - 64x^3y - 784x^2 + 64x^4 + 64x^3y = 1024 + 256xy -64x^4 + 256xy = 1024 + 256xy

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-64x^4 + 256xy - 256xy - 1024 = 0 -64x^4 - 1024 = 0

Теперь решим уравнение:

-64x^4 - 1024 = 0 64x^4 = -1024 x^4 = -1024/64 x^4 = -16

Мы получили отрицательное значение для x^4, что не имеет действительных корней. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.