Question

Упростите выражения а)2 х² у*(-ух³)² б) (3х+5у)*(5у-3х)+(3х-5у)²

Answer 1

а) 2x²y * y²x в шестой степени = 2x в 8 степени y³

б)25y²-9x²+9x²-30xy+25y²=-30xy

Answer 2

а) Для упрощения выражения (2x²y)(-yx³)², сначала раскроем степень (y*x³)²:

(yx³)² = y² * (x³)² = y² * x^(32) = y² * x⁶

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(2x²y) * (-y*x³)² = 2x²y * (y² * x⁶)

Теперь упростим умножение:

2x²y * (y² * x⁶) = 2x²y * y² * x⁶

Для упрощения дальше, перемножим числовые коэффициенты и сложим степени переменных:

2 * 1 * x² * y * y² * x⁶ = 2x^(2+6) * y^(1+2) = 2x⁸ * y³

Таким образом, упрощенное выражение равно 2x⁸ * y³.

б) Для упрощения выражения (3x + 5y) * (5y - 3x) + (3x - 5y)², начнем с раскрытия скобок:

(3x + 5y) * (5y - 3x) = 3x * 5y + 3x * (-3x) + 5y * 5y + 5y * (-3x)

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. 3x * 5y = 15xy
2. 3x * (-3x) = -9x²
3. 5y * 5y = 25y²
4. 5y * (-3x) = -15xy

Теперь сложим эти слагаемые:

(3x + 5y) * (5y - 3x) = 15xy - 9x² + 25y² - 15xy

Заметим, что слагаемые 15xy и -15xy взаимно уничтожаются, остаются только -9x² и 25y²:

(3x + 5y) * (5y - 3x) = -9x² + 25y²

Теперь займемся второй частью выражения, (3x - 5y)²:

(3x - 5y)² = (3x - 5y) * (3x - 5y)

Раскроем скобки:

(3x - 5y) * (3x - 5y) = 3x * 3x + 3x * (-5y) - 5y * 3x - 5y * (-5y)

Упростим каждое слагаемое:

1. 3x * 3x = 9x²
2. 3x * (-5y) = -15xy
3. -5y * 3x = -15xy
4. -5y * (-5y) = 25y²

Теперь сложим эти слагаемые:

(3x - 5y)² = 9x² - 15xy - 15xy + 25y²

Объединим одинаковые слагаемые:

(3x - 5y)² = 9x² - 30xy + 25y²

Теперь, объединим оба упрощенных выражения:

(3x + 5y) * (5y - 3x) + (3x - 5y)² = -9x² + 25y² + 9x² - 30xy + 25y²

Заметим, что -9x² и 9x² взаимно уничтожаются, остаются только:

(3x + 5y) * (5y - 3x) + (3x - 5y)² = 50y² - 30xy

Таким образом, упрощенное выражение равно 50y² - 30xy.